[CryptoHack] MATHMATICS(Size and Basis)

Size and Basis

문제(및 설명)

우리는 벡터 v1, v2, ..., vk ∈ V의 집합이 선형 독립이라고 말합니다. 만약 방정식의 유일한 해가 다음과 같다면: a1v1 + a2v2 + ... + ak*vk = 0 a1 = a2 = ... = ak = 0일 때입니다. 이를 시각화하려면 점에서 벡터가 밖으로 향하는 것으로 생각하세요. 선형 독립 벡터의 집합이 주어지면 원래 점으로 돌아가는 유일한 방법은 원래 벡터를 따라 이동하는 것입니다. 다른 어떤 벡터들의 조합도 원래 지점으로 도달할 수 없습니다. 기저(basis)는 v1, v2, ..., vn ∈ V의 선형 독립 벡터 집합으로, 어떤 벡터 w ∈ V도 다음과 같이 작성할 수 있을 때입니다: w = a1v1 + a2v2 + ... + ak*vn 기저의 요소 수는 벡터 공간의 차원이기도 합니다. 우리는 벡터의 크기를 ||v||로 표시하며, 이는 벡터 자신과의 내적을 사용하여 정의됩니다: ||v||2 = v ∙ v. 기저가 직교성(orthogonal)을 갖는 경우, 벡터 기저 v1, v2, ..., vn ∈ V의 어떤 두 벡터 사이의 내적은 0입니다: vi ∙ vj = 0, i ≠ j. 기저가 정규직교(orthonormal)인 경우, 직교성을 갖고 ||vi|| = 1인 경우입니다. 이것은 많은 내용이지만, 이후에 필요할 것입니다. 이제 플래그를 찾아보겠습니다. 벡터 v = (4, 6, 2, 5)가 주어진 경우, 그 크기를 계산하세요.

풀이

from numpy import *
v = array((4, 6, 2, 5))      
print(sqrt(dot(v,v)))

답은 9이다.